【625开平方的笔算方法】在数学学习中，开平方是一个常见的运算。对于一些整数如625，我们可以使用笔算的方法来求其平方根。这种方法不仅有助于理解平方根的本质，还能提高计算能力。下面将详细介绍如何通过笔算方法求出√625。
一、笔算开平方的基本步骤
1. 分节法：将被开方数从右往左每两位分为一组，如果最后一位不足两位则补0。
2. 确定首位商：找到一个最大的数，使得它的平方不超过最左边的一组数。
3. 减去平方数：用该数的平方减去最左边的一组数，得到余数。
4. 移下一位：将下一位（或下两组）移到余数后面，形成新的被除数。
5. 重复步骤：继续寻找合适的商，直到所有位数处理完毕。
二、具体操作过程（以625为例）
| 步骤 | 操作说明 | 计算结果 |
| 1 | 将625分成两组：62 和 5（末尾补0后为62 50） | 62 50 |
| 2 | 找到一个数x，使得x² ≤ 62。最大值是7（7²=49） | x = 7 |
| 3 | 用7² = 49 减去62，得到余数13 | 余数 = 13 |
| 4 | 将下一组50移下来，变成1350 | 新被除数 = 1350 |
| 5 | 将当前商7乘以2得14，作为试商的前缀 | 试商前缀 = 14 |
| 6 | 找到一个数y，使得(140 + y) × y ≤ 1350。最大值是9（149×9=1341） | y = 9 |
| 7 | 用149×9=1341 减去1350，余数为9 | 余数 = 9 |
| 8 | 由于没有更多数字可移，计算结束 | 最终结果 = 25 |
三、总结
通过上述步骤，我们得出：
- √625 = 25
- 笔算方法的关键在于合理分组和逐步试商，确保每一步都符合平方根的定义。
- 这种方法适用于整数平方根的计算，尤其在没有计算器的情况下非常实用。
四、表格总结
| 数字 | 平方数 | 开平方结果 |
| 625 | 25² | 25 |
| 625 | 25×25 | 25 |
通过以上方法，我们可以清晰地看到如何通过笔算求出625的平方根，既准确又具有教学意义。
