在日常生活中，我们常常会遇到资源分配的问题，而0-1背包问题正是这类问题的经典模型之一！假设你是一位旅行者，需要从n种物品中挑选出最合适的组合装入容量有限的背包中。每种物品都有自己的重量和价值，但只能选择拿或者不拿（即“0-1”规则）。如何才能让背包装下的物品总价值最大呢？🤔

解决这个问题的核心在于动态规划思想：通过构建一个二维数组dp[i][j]来记录前i件物品在容量为j时的最大价值。递推公式为：

`dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weight[i]] + value[i])`

这里，`weight[i]`和`value[i]`分别表示第i件物品的重量与价值。

具体步骤如下：

第一步，初始化dp数组；

第二步，按照物品顺序逐一填充dp表；

第三步，最终结果存储在dp[n][C]中（C为背包总容量）。

通过这种方法，不仅解决了效率问题，还帮助我们理解了“取”与“舍”的智慧抉择。💪✨

算法 动态规划 01背包问题