📚 在数字信号处理领域，快速傅里叶变换（FFT）是一种非常重要的算法，用于将时域信号转换为频域信号。这种转换在音频处理、图像处理以及各种通信系统中有着广泛的应用。

🔍 FFT的基本原理是基于离散傅里叶变换（DFT）的优化实现。DFT将一个序列的时域表示转换成频域表示，但是计算量巨大。FFT通过巧妙地利用复数运算中的对称性和周期性，大大减少了计算复杂度，从O(N^2)降至O(N log N)，其中N是输入数据点的数量。

📜 公式方面，对于一个长度为N的序列x[n]，其离散傅里叶变换X[k]可以表示为：

X[k] = Σ (n=0 to N-1) x[n] e^(-j2πkn/N)

而在FFT中，这个过程被分解成多个更小的子问题，通过递归或迭代的方式解决。这使得FFT不仅在理论上更加高效，在实际应用中也表现优异。

🎯 了解FFT的原理和公式，可以帮助我们更好地理解和使用这一强大的工具，从而在众多领域内发挥重要作用。🚀

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