sincostan 等量关系式就是正弦余弦正切之间可以互相换算的恒等公式，最基础核心的就是 tan 等于 sin 除以 cos，还有平方和恒等式 sin 平方加 cos 平方等于 1，这两组是所有换算的根基，除此之外还有商数关系倒数关系，诱导公式，二倍角公式这些延伸等量关系，这套体系在解三角形，三角恒等变换，物理力学计算，高中数学高考里面都是必考内容，很多同学只会背 tan 等于 sin 除以 cos，但是不知道公式成立的前提，也不会灵活用平方关系做换元消元，遇到化简求值，证明恒等式的题目就容易卡壳，理解 sincostan 等量关系式，本质就是明白三个三角函数不是独立分开的，同一个角的 sin cos tan 可以互相推导，知道其中任意一个值，就可以求出另外两个。

这些等量关系式来源于直角三角形定义和单位圆定义，直角三角形里面 sin 是对边比斜边，cos 是邻边比斜边，tan 是对边比邻边，把 sin 除以 cos，邻边斜边这些部分约分之后，剩下就是对边比邻边，也就是 tan，所以商数关系自然成立，平方关系来自勾股定理，对边平方加邻边平方等于斜边平方，等式两边同时除以斜边平方，就得到 sin 平方加 cos 平方等于 1，倒数关系则是和余切余割正割配套，也就是 tan 乘以 cot 等于 1，这套推导逻辑可以帮助我们理解公式，而不是死记硬背。

基础三大类等量关系式

第一类 商数关系

tanα 等于 sinα 除以 cosα

适用前提 cosα 不能等于 0，如果 cos 等于 0，也就是角度等于 90 度加 k 倍 180 度，tan 没有意义

第二类 平方关系

sinα 的平方加 cosα 的平方等于 1

这个公式对所有实数角度都成立，没有限制

变形写法

sinα 的平方等于 1 减 cosα 的平方

cosα 的平方等于 1 减 sinα 的平方

第三类 倒数关系

tanα 乘以 cotα 等于 1

cotα 等于 cosα 除以 sinα

补充配套

secα 等于 1 除以 cosα

cscα 等于 1 除以 sinα

常用拓展等量关系式

1 同角万能换算 已知 sin 求 tan

tan 等于 sin 除以根号下 1 减 sin 平方，这里要根据角所在象限判断正负号

2 已知 cos 求 tan

tan 等于根号下 1 减 cos 平方除以 cos，同样需要判断象限符号

3 二倍角相关等量关系

sin2α 等于 2sinαcosα

cos2α 等于 cos 平方减 sin 平方

tan2α 等于 2tanα 除以 1 减 tan 平方 α

4 诱导公式类等量关系

sin 括号 90 度减 α 等于 cosα

cos 括号 90 度减 α 等于 sinα

也就是互余角之间 sin 和 cos 互换

公式使用步骤

第一步 确认是同一个角，所有 sincostan 等量关系式都要求是同一个角度，不同角不能直接套用基础恒等式

第二步 判断角度所在象限，确定 sin cos tan 的正负符号，这是求值题最容易丢分的地方

第三步 根据已知条件选择公式，已知 sin 和 cos 优先用商数关系求 tan，已知单一三角函数值优先用平方关系求另一个

第四步 分母检查，凡是出现 cos 做分母的公式，要确认 cos 不等于 0，避免无意义错误

第五步 化简之后回代验算，把算出来的值代回原式，验证等式是否成立

公式对照表

这里重点讲易错点，很多同学使用平方关系开方的时候，直接只取正号，忽略象限判断，比如角在第三象限，sin 和 cos 都是负数，开方之后符号就要取负，还有 90 度的时候 cos 等于 0，此时 tan 不存在，不能强行使用 tan 等于 sin 除以 cos 这个 sincostan 等量关系式，这个陷阱经常出现在选择题。

在三角恒等证明题型里面，思路一般就是统一函数名，全部化成 sin 和 cos，利用 sincostan 等量关系式把 tan 换成 sin 除以 cos，再通分化简，最后证明左右两边相等，这是三角证明题通用解题思路。

整体总结，sincostan 等量关系式核心就是商数关系平方关系倒数关系，底层来自勾股定理和直角三角形定义，使用的时候一定要牢记定义域限制，还有象限正负判断，在此基础上延伸二倍角诱导公式，就可以完成大部分三角化简求值证明题型。

【常见问题】

问题 1 sincostan 等量关系式里面 tan 等于 sin 除以 cos 什么时候不能用

回答 1 sincostan 等量关系式里面 tan 等于 sin 除以 cos，当 cos 等于 0 的时候不能使用，也就是角度为 90 度加 k 倍 180 度，此时 tan 本身没有定义，不能套用这条 sincostan 等量关系式。

问题 2 sincostan 等量关系式里面平方关系有没有使用限制

回答 1 sincostan 等量关系式里面 sin 平方加 cos 平方等于 1，对所有实数角度都成立，没有定义域限制，是通用性最强的一组 sincostan 等量关系式。

问题 3 已知 sin 的值怎么利用 sincostan 等量关系式求 tan

回答 1 先用 sincostan 等量关系式中的平方关系求出 cos，再利用商数关系 tan 等于 sin 除以 cos 计算 tan，计算的时候一定要根据角所在象限确定 cos 的正负号。

问题 4 sincostan 等量关系式能不能用于不同角度

回答 1 sincostan 等量关系式全部是同角恒等式，只能针对同一个角度使用，不同角度不能直接套用这套基础 sincostan 等量关系式，不同角需要使用和差公式。

【免责申明】

本文内容仅用于数学三角函数学习参考，三角恒等变换在不同教材题型里面会有变形写法，考试答题请结合题目要求和课本标准表述，本文不替代教材以及官方考试标准答案。